195
правок
Изменения
progress...
<tex dpi="350">b_n=\sum_{t_1+t_2+...+t_k=n}\binom{n}{t_1}\cdot\binom{n-t_1}{t_2}\cdot...\cdot\binom{t_k}{t_k}\cdot\prod_{i=1}^{k}a_{t_i}=\sum_{t_1+t_2+...+t_k=n}\binom{n}{t_1, t_2,...,t_k}\cdot\prod_{i=1}^{k}a_{t_i}=\sum_{t_1+t_2+...+t_k=n}\frac{n!}{t_1! \cdot t_2! \cdot ... \cdot t_k!}\cdot\prod_{i=1}^{k}a_{t_i}=n!\sum_{t_1+t_2+...+t_k=n}\prod_{i=1}^{k}\frac{a_{t_i}}{t_i!}</tex>
<tex dpi="350">B(st)=\left ( A\left (st\right ) \right )^k</tex> Определение <tex dpi="350">Seq(A)</tex> и соответствующая производящая функция не изменились. ====Пример==== '''Перестановки'''* <tex dpi="350">P=Seq(Z)</tex>* <tex dpi="350">P(t)=\frac{1}{1-t}</tex>* Обычной производящей функции <tex dpi="350">\frac{1}{1-t}</tex> соответствует считающая последовательность <tex dpi="350">\left \{ 1, 1, ..., 1\right \}</tex>, поэтому <tex dpi="350">[s_n]\frac{1}{1-t}=1</tex>.* <tex dpi="350">p_n=n!\cdot[s_n]p(s)=n!</tex>
