1632
правки
Изменения
м
# 1. Пусть <tex>[a; b] \subset [c; d]</tex> и <tex>f \in \mathcal{R}(c;d)</tex>. Тогда <tex>f \in \mathcal{R}(a, b)</tex># 2. Пусть <tex>a < b < c</tex> и <tex>f \in \mathcal{R}(a, b)</tex>, <tex>f \in \mathcal{R}(b, c)</tex>. Тогда <tex>f \in \mathcal{R}(a, c)</tex> и
rollbackEdits.php mass rollback
== Критерий интегрируемости ==
Пусть <tex>\omega(f, \tau) = \overline{s}(\tau) - \underline{s}(\tau) = \sum\limits_{k = 0}^{n - 1} (M_k - m_k)\Delta x_k \leq geq 0</tex>
<tex>\lim\limits_{\operatorname{rang} \tau \to 0} \omega(f, \tau) \to = 0 \RightarrowLeftrightarrow</tex>
<tex>\forall \varepsilon > 0\ \exists \delta > 0 : \ \operatorname{rang} \tau < \delta \Rightarrow \omega(f, \tau) < \varepsilon</tex>
Пусть <tex>f</tex> определена на <tex>[c; d]</tex> и ограничена на нём.
Тогда колебанием ограниченной функции на отрезке <tex>[c;d]</tex> назовём
<tex>\omega(f, [c; d]) = \sup\limits_{x'x_1, x'' x_2 \in [c; d]} |f(x''x_2) - f(x'x_1)|</tex>
}}
Аддитивность интеграла
|statement=
<tex>\int\limits_a^c f = \int\limits_a^b f + \int\limits_b^c f</tex>. Это свойство называется аддитивностью интеграла
|proof=
}}
== Существование неопределённого определённого интеграла непрерывной или возрастающей функции ==
{{Утверждение
