75
правок
Изменения
Новая страница: «== Замыкание атрибутов == |definition= Замыкание множества атрибутов <tex>X</tex> над множеством ФЗ <t…»
== Замыкание атрибутов ==
|definition=
Замыкание множества атрибутов <tex>X</tex> над множеством ФЗ <tex>S</tex> <tex>S</tex> - максимальное по включению множество атрибутов <tex>X^+_S</tex> функционально зависящих от <tex>S</tex>.
}}
Максимальный размер <tex>X^+_S</tex> равен числу атрибутов в отношении.
=== Построение ===
<tex>X_S^*</tex> = X
'''do'''
'''foreach''' <tex>A \gets B \in S</tex>:
'''if''' <tex>A \subset X_S^*</tex> then <tex> X_S^* = X_S^* \cup B</tex>
'''while''' есть изменения
{{Теорема
|id=proposalfirstcorrect
|statement=<tex>X^+_S = X^*_S</tex>
|proof=
1) <tex>X_S^+ \supset X_S^* </tex> <br/>
<tex>A \subset X_S^* => X \to A</tex>(по правилу расщепления, т.к. <tex>X_S^*</tex> изначально содержит в себе <tex>X</tex>) <tex>=> X \to B </tex>, то есть <tex>B</tex> входит в замыкание. </br>
2) <tex>X_S^+ \subset X_S^* </tex> <br/>
Доказательство от обратного: Пусть <tex>X_S^+ \not\subset X_S^* => \exists A: A \in X_S^+ \text{ and } A \not\in X_S^*.\; A \in X_S^+ => X \to A =></tex> есть вывод <tex> X->X_1^+, ..., X_n^+ \to A </tex> TODO
}}
|definition=
Замыкание множества атрибутов <tex>X</tex> над множеством ФЗ <tex>S</tex> <tex>S</tex> - максимальное по включению множество атрибутов <tex>X^+_S</tex> функционально зависящих от <tex>S</tex>.
}}
Максимальный размер <tex>X^+_S</tex> равен числу атрибутов в отношении.
=== Построение ===
<tex>X_S^*</tex> = X
'''do'''
'''foreach''' <tex>A \gets B \in S</tex>:
'''if''' <tex>A \subset X_S^*</tex> then <tex> X_S^* = X_S^* \cup B</tex>
'''while''' есть изменения
{{Теорема
|id=proposalfirstcorrect
|statement=<tex>X^+_S = X^*_S</tex>
|proof=
1) <tex>X_S^+ \supset X_S^* </tex> <br/>
<tex>A \subset X_S^* => X \to A</tex>(по правилу расщепления, т.к. <tex>X_S^*</tex> изначально содержит в себе <tex>X</tex>) <tex>=> X \to B </tex>, то есть <tex>B</tex> входит в замыкание. </br>
2) <tex>X_S^+ \subset X_S^* </tex> <br/>
Доказательство от обратного: Пусть <tex>X_S^+ \not\subset X_S^* => \exists A: A \in X_S^+ \text{ and } A \not\in X_S^*.\; A \in X_S^+ => X \to A =></tex> есть вывод <tex> X->X_1^+, ..., X_n^+ \to A </tex> TODO
}}
