22
правки
Изменения
→Доказательства числа комбинаторных объектов
Будем считать нули разделителями, которые делят этот вектор на <tex>n</tex> частей.
Тогда предположим, что число единиц в <tex>i</tex>-м блоке {{---}} это число элементов <tex>a_ik_i</tex> в сочетании с повторением, которое соответствует этому вектору, где <tex>k_i</tex> - это элемент из изначального множества с номером i. Пример: Если у нас есть набор элементов 1 1 2 2 3, то <tex>k_2</tex> = 2.
Получаем, что каждому сочетанию с повторениями из <tex>n</tex> по <tex>k</tex> соответствует некоторый вектор из нулей и единиц с <tex>(n+k-1)</tex> координатами, в котором <tex>(n-1)</tex> нулей. Также наоборот, по каждому такому вектору однозначно восстанавливается сочетание с повторением, ему соответствующее. Значит число сочетаний с повторениями из <tex>n</tex> по <tex>k</tex> совпадает с числом таких векторов.
