Изменения
Нет описания правки
|statement=
Пусть дана последовательность <tex>\overline x^{(m)} \in \mathbb R^n</tex>. Тогда <tex>\overline x^{(m)} \rightarrow \overline x</tex> в <tex>\mathbb R^n</tex> тогда и только тогда, когда для любого <tex>j \in 1,\dots,n</tex> последовательность <tex>\overline x_j^{(m)} \rightarrow \overline x_j</tex>
|proof=
Если последовательность сходится, то из неравенства <tex>|x_j^{(m)} - x_j| \le \|x^{(m)} - x\|</tex> устанавливается, что последовательность сходится и покоординатно.
Пусть для любого <tex>j</tex> выполняется <tex>x_j^{(m)} \rightarrow x_j</tex>. Из определения предела, для любого <tex>\varepsilon</tex> существует <tex>M_j</tex>, для которого <tex>|x_j^{(m)} - x_j| \le \varepsilon / \sqrt n</tex>.
}}
[[Категория:Математический анализ 1 курс]]
