Изменения

В отличие от {{Определение|definition='''Исчисление доменов''' {{---}} вид реляционного исчисления кортежей, где областью в котором значения переменных были отношенияпринадлежат заранее определённым ''доменам''.}} Домен следует понимать как какое-то именованное множество допустимых значений для переменных. На современном языке, в исчислении доменов, значения переменных лежат в заренее заданых доменах (мы будем называть их также типами)это понятие достаточно близко к понятию типа.  Введём синтаксис для указания типов переменных. Также введём предикат, будем называть его ''условием принадлежности'', который для заданного отношения и значений атрибутов проверяет, есть ли совпадающий кортеж в отношении. 

Предикат Следующий предикат будет истинным, если в отношении S найдётся кортеж <code>(FirstName = 'Иван', LastName = 'Иванов')</code> или, например (при наличии ещё одного атрибута), <code>(FirstName = 'Иван', LastName = 'Иванов', Email = 'ivan@example.com')</code> и ложным, если ни в одном кортеже не совпали все значения атрибутов с перечисленными

===='''Проекция $\pi_{A_1, ..., A_n}(R)$====''' Выбираем только такие наборы значений $A_1$...$A_n$, для которых в исходном отношении есть кортеж, в котором атрибуты $A_1$...$A_n$ принимают значения $A_1$...$A_n$. $A_1$, ..., $A_n$ <font color=blue>from</font> $R$ <font color=blue>where</font> $R$<font color=red>{</font>$A_1$ = $A_1$, ..., $A_n$ = $A_n$<font color=red>}</font>

===='''Фильтр $σ_θ(R)$===='''Выбираем только такие наборы значений $A_1$...$A_n$, которые есть в исходном отношении R и удовлетворяют условию θ $A_1$, ..., $A_n$ <font color=blue>from</font> $R$ <font color=blue>where</font> $R$<font color=red>{</font>$A_1$ = $A_1$, ..., $A_n$ = $A_n$<font color=red>}</font> ∧ $θ$

===='''Переименовывание $ε_{A=expr}(R_1)$====''' Просто используем специальный синтаксис ..., $expr $ as $A <font color=blue>from</font> $R$ , ... <font color=blue>where</font> $R${$A_1$ = $A_1$, ..., $A_n$ = $A_n$}

===='''Объединение $R_1 ∪ R_2$===='''Выбираем только такие наборы значений $A_1$...$A_n$, что хотя бы в одном из отношений есть соответствующий кортеж

===='''Разность $R_1 ∖ R_2$===='''Выбираем только такие наборы значений $A_1$...$A_n$, что соответствующий кортеж есть в $R_1$, но нет в $R_2$

===='''Декартово произведение $R_1 × R_2$===='''Выбираем наборы значений $A_1$, ..., $A_n$, $B_1$, ..., $B_m$ такие, что ($A_1$...$A_n$) есть в $R_1$, а ($B_1$...$B_n$) есть в $R_2$

===='''Естественное соединение $R_1 ⋈ R_2$====''' Выбираем такие наборы значений $A_1$, ..., $A_n$, $B_1$, ..., $B_m$, $C_1$, ..., $C_l$, что $B_1$, ..., $B_m$ что ($A_1$, ..., $A_n$, $B_1$, ..., $B_m$) входит в $R_1$, а ($B_1$, ..., $B_m$, $C_1$, ..., $C_l$) в $R_2$. Автоматически получаем соединение по $B_1$, ..., $B_m$. Это можно было бы записать иначе - явной проверкой равенства этих атрибутов (тогда придётся использовать ещё m переменных), но проще сделать так.