100
правок
Изменения
→Свойства операций
|definition=
'''Идемпотентность''' {{---}} свойство при повторном применении операции давать тот же результат. <br>
'''Примеры''': унарные <tex>\pi</tex> (вторая проекция на одно и то же множество атрибутов не влияет на результат) и <tex>\sigma</tex>(две фильтрации не влияют на результат), бинарные <tex>\bowtie</tex>(естественное соединение идемпотентно и слева, и справа), <tex>\cup</tex>, <tex>\cap</tex>(аналогично и объединение, и пересечение идемпотентно и слева, и справа), <tex>⟕, ⟖, ⟗</tex>(внешние соединения тоже идемпотентны и слева, и справа), <tex>\ltimes</tex> (только справа), <tex>\rtimes</tex> (только слева), <tex>-</tex> (только справа).
}}
|definition=
'''Коммутативность''' {{---}} возможность перестановки двух аргументов (<tex>x \circ y = y \circ x</tex>). <br>
'''Пример''': <tex>\bowtie</tex>(ествественное соединение коммутативно), <tex>\cup</tex>, <tex>\cap</tex>(из теории множеств коммутативно), <tex>⟗</tex>,<tex>\times</tex>(декартово произведение и внешнее соединение также являются коммутативными операциями).
}}
|definition=
'''Ассоциативность''' {{---}} свойство <tex>\forall x, y, z: {{(x \circ y)} \circ z} = {x \circ {(y \circ z)}} </tex>. <br>
'''Пример''': <tex>\bowtie</tex>, <tex>\cup</tex>, <tex>\cap</tex>(из теории множеств), <tex>\times</tex>, <tex>⟕, ⟖, ⟗</tex>(внешние соединения и декартово произведение являются ассоциативными операциями).
}}
