Изменения
Нет описания правки
# Приведите пример системы линейных неравенств с двумя переменными, у задачи линейного программирования для которой существует оптимальное решение для любой целевой функции.
# Приведите пример системы линейных неравенств с двумя переменными, у задачи линейного программирования для которой существует единственное оптимальное решение для любой целевой функции.
# Найдите оптимальную смешанную стратегию для обоих игроков в игре на матрице $\left(\begin{array}{cc}2&3\\-1&2\end{array}\right)$
# Найдите оптимальную смешанную стратегию для обоих игроков в игре на матрице $\left(\begin{array}{cc}-1&1\\1&-1\end{array}\right)$
# Найдите оптимальную смешанную стратегию для обоих игроков в игре на матрице $\left(\begin{array}{cc}-1&2\\1&-2\end{array}\right)$
# Найдите оптимальную смешанную стратегию для обоих игроков в игре на матрице $\left(\begin{array}{cc}-2&2\\1&-1\end{array}\right)$
# Запишите игру "камень-ножницы-бумага" как матричную игру. Найдите оптимальные смешанные стратегии для обоих игроков.
# Найдите все точки равновесия по Нэшу в биматричной игре $\left(\begin{array}{cc}(5, 2)&(-1, -1)\\(-1,-1)&(2,5)\end{array}\right)$
# Обобщите понятие антагонистичкой игры на трех игроков. Пусть игра бескоалиционная. Запишите соответствующую задачу линейного программирования.
# Выборы в Флатландии проходят по следующей схеме. Каждый избиратель имеет список предпочтения кандидатов. В каждом туре каждый участник избиратель за того из оставшихся кандидатов, который в его списке идет на самом высоком месте. После каждого тура кандидат, набравший минимальное число голосов, выбывает, если ничья, выбывает случайный из проигравших. Приведите пример выборов для 3 кандидатов, где в указанной схеме будет избран кандидат, который не является первым в списке предпочтений ни у кого из избирателей.
# Выборы в Флатландии проходят по следующей схеме. Каждый из $n$ избирателей имеет список предпочтения кандидатов. В каждом туре каждый избиратель голосует за того из оставшихся кандидатов, который в его списке идет на самом высоком месте. После каждого тура кандидат, набравший минимальное число голосов, выбывает, если ничья, выбывает случайный из проигравших. Для какого максимального $0 \le k \le 1$ в результате выборов для 3 кандидатов может выиграть кандидат, который находится на последнем месте в списках предпочтения у $kn$ избирателей?
# Выборы в Флатландии проходят по следующей схеме. Каждый из $n$ избирателей имеет список предпочтения кандидатов. В каждом туре каждый избиратель голосует за того из оставшихся кандидатов, который в его списке идет на самом высоком месте. После каждого тура кандидат, набравший минимальное число голосов, выбывает, если ничья, выбывает случайный из проигравших. Для какого максимального $1 \le k \le m$ в результате выборов для $m$ кандидатов может выиграть кандидат, который находится не выше $k$-го места в списке предпочтений у всех избирателей?
# Выборы в Флатландии проходят по следующей схеме. Каждый избиратель имеет список предпочтения кандидатов. В каждом туре каждый участник избиратель за того из оставшихся кандидатов, который в его списке идет на самом высоком месте. После первого тура остаются два кандидата, набравшие максимальное число голосов. Приведите пример выборов для 3 кандидатов, где в указанной схеме будет избран кандидат, который не является первым в списке предпочтений ни у кого из избирателей.
# Выборы в Флатландии проходят по следующей схеме. Каждый избиратель имеет список предпочтения кандидатов. В каждом туре каждый участник избиратель за того из оставшихся кандидатов, который в его списке идет на самом высоком месте. После первого тура остаются два кандидата, набравшие максимальное число голосов. того из оставшихся кандидатов, который в его списке идет на самом высоком месте. После каждого тура кандидат, набравший минимальное число голосов, выбывает, если ничья, выбывает случайный из проигравших. Для какого максимального $0 \le k \le 1$ в результате выборов для 3 кандидатов может выиграть кандидат, который находится на последнем месте в списках предпочтения у $kn$ избирателей?
# Выборы в Флатландии проходят по следующей схеме. Каждый избиратель имеет список предпочтения кандидатов. В каждом туре каждый участник избиратель за того из оставшихся кандидатов, который в его списке идет на самом высоком месте. После первого тура остаются два кандидата, набравшие максимальное число голосов. Для какого максимального $1 \le k \le m$ в результате выборов для $m$ кандидатов может выиграть кандидат, который находится не выше $k$-го места в списке предпочтений у всех избирателей?
# В аукционе принимает участие три агента, ценности предмета аукциона для них $a$, $b$ и $c$. Ценности других агентов не известны. Каждый агент делает ставку, выигрывает тот, кто поставил максимальную ставку, но платит он цену, равную минимальной ставке. Проанализируйте возможные стратегии для этого аукциона.
# В аукционе принимает участие три агента, ценности предмета аукциона для них $a$, $b$ и $c$. Все агенты знают все три числа. Каждый агент делает ставку, выигрывает тот, кто поставил максимальную ставку, но платит он цену, равную минимальной ставке. Проанализируйте возможные стратегии для этого аукциона.
