Изменения

#Докажем, что любое слово, которое принимает НКА, будет принято построенным ДКА. Заметим, что <tex>\forall q \in q_d, \forall c \in \Sigma, \forall p \in \delta(q, c): p \in \delta_d(q_d, c)</tex>. Рассмотрим слово <tex>w=w_1 \dots w_m</tex>, которое принимает автомат НКА: <tex>\langle s, w_1w_2 \dots w_m \rangle \vdash \langle u_1, w_2 \dots w_m \rangle \vdash ^* \langle u_m, \varepsilon \rangle, u_m \in T</tex>. Проверим, что построенный ДКА тоже принимает это слово. Заметим, что <tex>s \in s_d</tex>, а, значит, исходя из нашего наблюдения, мы получаем, что <tex>u_1 \in {u_d}_1</tex>, где <tex>{u_d}_1 = \delta_d(s, w_1)</tex>. Далее, несложно заметить, что <tex>\forall i \leqslant m : u_i \in {u_d}_i</tex>, где <tex>\langle s_d, w_1w_2 \dots w_m \rangle \vdash \langle {u_d}_1, w_2 \dots w_m \rangle \vdash \langle {u_d}_i, w_{i + 1} \dots w_m\rangle</tex>. Таким образом, <tex>u_m \in {u_d}_m</tex>, а из определения терминальных состояний в построенном ДКА мы получаем, что <tex>{u_d}_m \in T_d</tex>, то есть наш ДКА тоже принимает cлово <tex>w</tex>.