42
правки
Изменения
Нет описания правки
После нормализации: <math>\mathbb{E}[X_{new}] = 0</math> и <math>\mathbb{D}[X_{new}] = 1</math>
= Декорреляция =
[[File:Декорреляция.png|300px|thumb|рис3]]
1. Есть матрица X.
2. Матрицу центрировали (<math>\mathbb{E}[X_j] = 0</math>).
3. Ковариация вычисляется по следующей формуле:
<tex>\Sigma(X) = \dfrac{1}{N}X^TX</tex>
4. Если же матрица нормализована так, что <math>\mathbb{D}[X_j] = 1</math>, то из произведения мы получим не ковариационную, а корреляционную матрицу
5. Декорреляция вычисляется по формуле:
<tex>\hat{X} = X \times \sum^{-1/2}(X)</tex>
где <tex>\Sigma^{1/2}</tex> находится из разложения Холецкого
{{Утверждение
|statement=После декорреляции: <tex>\sum(\hat{X}) = I</tex>
|proof=<tex>\Sigma = \dfrac{X^TX}{n}</tex>
<tex>\hat{X} = X \times \Sigma^{-1/2}</tex>
<tex>\dfrac{\hat{X}^T\hat{X}}{n} = \dfrac{(X \times \Sigma^{-1/2})^T \times (X \times \Sigma^{-1/2})}{n} = \dfrac{\Sigma^{-T/2} \times X^T \times X \times \Sigma^{-1/2}}{n} = (\Sigma^{-T/2} \times \Sigma^{T/2})\times(\Sigma^{1/2}\times\Sigma^{-1/2}) = I \times I = I</tex>.
}}
