315
правок
Изменения
Нет описания правки
В <tex>\overline a</tex> оба выражения непрерывны. Устремим <tex>\mathcal{4}a,\mathcal{4}b \to 0</tex> и по непрерывности в пределе приходим к нужной формуле.
}}
Следствие:Если в некотором шаре функция многих переменных имеет частные производные до p-го порядка включительно, и каждая из них непрерывна, то результат дифференцирования от последовательности переменных не зависит, важно лишь число дифференцирований по каждой переменной: <tex>\frac {\delta^{10} f}{\delta x^7 \delta y^3}=\frac {\delta^{10} f}{\delta y^3 \delta x^7}</tex>, например.<br><br>Определение дифференциалов высших порядков:<br><tex>d^{n+1}f(\overline x, \mathcal{4} \overline x)=d(d^n f (\overline x, \mathcal{4} \overline x))</tex><br><tex>d^2 f=d\left( \frac {\delta f}{\delta x}(\overline x) \mathcal{4}x-\frac {\delta f}{\delta y}(\overline x) \mathcal{4}y\right)=\frac{\delta^2 f}{\delta x^2}(\overline x) \mathcal{4}x^2+2\frac{\delta^2f}{\delta x \delta y}(\overline x) \mathcal{4}x\mathcal{4}y+\frac{\delta^2 f}{\delta y^2}(\overline x) \mathcal{4}y^2.</tex> Частные производные — непрерывны. Теперь пусть <tex>dx=\mathcal{4}x, dy=\mathcal{4}y</tex>: <tex>x=a+bt,dx=bdt</tex><br><tex>g(t)=f(a+bt,c+dt)</tex><br><tex>dg=g'(t)dt=\left ( \frac {\delta f}{\delta x}(a+bt)b+ \frac {\delta f}{\delta y}(c+dt)d\right )dt=\frac{\delta f}{\delta x}</tex><ref>Это весьма себе похоже на правду, но у меня в конспекте написано, цитата: «Мутно и ни фига не видно. TODO: переписать.» Так что, кому не лень, чекните это место.</ref>
<references/>
