1679
правок
Изменения
м
→Арифметика пределов
Следует иметь ввиду, что метрическое пространство, наделённое структурой линейного, не обязательно можно нормировать (задать норму такую, что сходимость по метрике будет аналогично сходимости по метрике).
Например таково множество всех вещественных последовательностей <tex>\mathbb R^{\infty}</tex> с метрикой <tex>\rho(x, y) = \sum\limits_{k = 1}^{\infty} 2^{-k} \frac{|x_k - y_k|}{1 + |x_k - y_k|}</tex>. Оказывается, не существует нормы, аналогичной по сходимости с этой метрикой.
== Банаховы пространства ==
