315
правок
Изменения
→Гильбертовы пространства
Рассмотрим следующую функцию: <tex>f(\lambda) = (\lambda x + y, \lambda x + y)</tex>. По аксиомам скалярного произведения <tex>f(\lambda) \ge 0</tex>.
Но <tex>f(\lambda) = (x, x)\lambda^2 + 2(x, y)\lambda + (y, y)</tex>. Из положительности неотрицательности квадратного трёхчлена вытекает, что его дискриминант не должен быть неотрицательнымположительным. Но дискриминант <tex>D</tex> равен <tex>4(x, y)^2 - 4(x, x)(y, y)</tex>, и из неравенства <tex>D \ge 0</tex> мнгновенно вытекает доказываемое.
}}
