403
правки
Изменения
Нет описания правки
Рассмотрим <tex> f \left ( x \right ) = \left (x, y_0 \right ), \left \| f \right \| = 1.~ f \left ( x_0 \right ) = \left ( x_0, \frac {x_0} {\left \| x_0 \right \|} \right ) = \left \| x_0 \right \|</tex>. Как раз это нам и нужно.
}}
{{Утверждение
|statement=
<tex>\forall x, y\ \exists</tex> линейный функционал <tex>\mathcal{A} : \mathcal{A}x \ne \mathcal{A}y</tex>
|proof=
Рассмотрим <tex>x-y</tex>. <tex>\exists \mathcal{A} : \mathcal{A}(x - y) = \| x- y\|</tex>.
По линейности, <tex>\mathcal{A}(x - y) = \mathcal{A}x - \mathcal{A}y</tex>. Значит, <tex>\mathcal{A}x \ne \mathcal{A}y</tex>.
}}
[[Нормированные пространства|<<]] [[Дифференцируемые отображения в нормированных пространствах|>>]]
[[Категория:Математический анализ 1 курс]]
