Изменения

'''Матроид''' — пара <mathtex>(X,I)</mathtex>, где <mathtex>X</mathtex> — конечное множество, называемое носителемматроида, а <mathtex>I</mathtex> — некоторое множество подмножеств <mathtex>X</mathtex>, называемоесемейством ''независимых'' множеств , то есть <mathtex>I \subset 2^X </mathtex>. При этом должны

# <mathtex>\varnothing \in I</mathtex># Если <mathtex>A \in I </mathtex> и <mathtex> B \subset A</mathtex>, то <mathtex>B \in I</mathtex># Если <mathtex>A,B \in I</mathtex> и мощность <tex>|A больше мощности | > |B|</tex>, то существует <mathtex>\exists \, x \in A \setminus B</mathtex> такой, что <mathtex>B \cup \{x\} \in I</mathtex>

'''МатроидомБаза матроида''' называется непустое - максимальное по включению независимое множество .}}{{Определение|definition='''Зависимое множество''' - подмножество носителя матроида, не являющееся независимым.}}{{Определение|definition='''Цикл матроида''' - минимальное по включению зависимое множество.}}{{Определение|definition='''Ранг матроида''' - мощность баз данного матроида.}} ==Определение в терминах циклов=={{Определение|definition='''Матроид''' - пара <tex>(X, C)</tex>, где <tex>X<math/tex>E- носитель матроида, <tex>C</mathtex> вместе с [[Оператор_замыкания_для_матроидов | оператором замыкания]]- семейство подмножеств <tex>X</tex>, называемое множеством '''циклов матроида''', для которых выполняются условия:#<mathtex>A \to varnothing \langle A \ranglenotin C</mathtex> такое, что#Если <mathtex>\forall pC_1,q C_2 \in EC</mathtex> и <mathtex>A C_1 \subset EC_2</mathtex> из , то <mathtex>q \notin \langle A \rangleC_1 = C_2</mathtex> и #Если <mathtex> q C_1, C_2 \in C, \langle A , C_1 \cup p ne C_2, \rangle \Rightarrow p , x \in C_1 \langle A \cup q \ranglecap C_2</mathtex>#, то <mathtex>\forall A \subset E</math> существует такое множество <math>B exists \subset A</math>, что <math>C_3 \langle A in C : C_3 \rangle = subset (C_1 \langle B cup C_3 \rangle setminus x)</mathtex>