74
правки
Изменения
Нет описания правки
[[Бинарное отношение]] <tex dpi=180>R</tex> на множестве <tex dpi=180>X</tex> называется '''асимметричным''', если для любых элементов <tex dpi=180 dpi=180>a</tex> и <tex dpi=180>b</tex> множества <tex dpi=180>X</tex> одновременное выполнение отношений <tex dpi=180>a R b</tex> и <tex dpi=180>b R a</tex> невозможно.
}}
Заметим, что антисимметричное отношение {{---}} частный случай асимметричного.Это наглядно показывают следующие рассуждения:*Главная диагональ матрицы смежности асимметричного отношения заполнена нулями; в остальном свойства матрицы повторяют свойства матрицы смежности антисимметричного отношения.*Граф асимметричного отношения не содержит петель; в остальном свойства графа повторяют свойства графа антисимметричного отношения.(см. Свойства антисимметричного отношения)
== Примеры антисимметричных отношений ==
== Свойства антисимметричного отношения ==
Матрица смежности антисимметричного отношения может содержать единицы на главной диагонали, притом если элемент <tex dpi=180>a_{ij}</tex> матрицы равен единице, то элемент <tex dpi=180>a_{ji}</tex> равен нулю. Отсюда следует, что матрица <tex dpi=180>M+M^T</tex>, где <tex dpi=180>M</tex> - матрица смежности некоторого антисимметричного отношения, может содержать 2 только на главной диагонали.
Ориентированный граф, изображающий антисимметричное отношение не имеет двух дуг с противоположной ориентацией между двумя различными вершинами, однако в нём могут быть петли.
Если <tex dpi=180>a</tex> и <tex dpi=180>b</tex> - некоторые антисимметричные отношения, то антисимметричными также являются отношения:
