Изменения

Кроме того, так как формула верна для <tex>~l=2</tex> (из базы индукции), то верно равенство <tex> | A | = | B | + | A_n | - | B \cap A_n |(1)</tex>. То найдем мощность множества <tex>~ B \cap A_n </tex>.

Очевидно, что <tex> \Big| B \bigcap A_n \Big| = \Bigg| \Bigg( \bigcup \limits_{i=1}^{n-1}A_i \Bigg) \bigcap A_n \Bigg|= \Bigg| \bigcup \limits_{i=1}^{n-1} \bigg( A_i \bigcap A_n \bigg) \Bigg| (12)</tex>

Тогда из предположения индукции имеем, что <tex> (12) = </tex> <tex> \sum \limits_{I_{n-1}} (-1)^{|I_{n-1}|+1} \bigg| \bigcap \limits_{ j \in I_{n-1} } \Big( A_j \bigcap A_n \Big) \bigg| = \sum \limits_{I_{n-1}} (-1)^{|I_{n-1}|+1} \Big| \bigcap \limits_{ j\in I_{n-1} \cup \{ n \} } A_j \Big| </tex>

Таким образомПодставим полученные значение в (1):