В начале слишком много текстовой размазни. Не понятно же ничего. Надо всё это к чёрту убрать и написать нормальное определение автомата (в смысле вот именно формальное определение через математические буковки в треугольных скобочках (я подсмотрел в свой конспект: Станкевич такое писал, значит, и ты справишься)). «Терминология» — какая-то абсолютно бесполезная штука, если нормально всё перед этим описать.
В доказательстве слишком много тире. Там половину надо просто удалить. В другой половине тире стоит из-за кривизны фразы, соответственно, фразу надо перестроить Например: «Рассмотрим последовательность состояний НКА, когда принимали слово — блаблабла» — тут надо нормально писать, как в доказательствах пишут: «Рассмотрим слово w …», затем с помощью пар в треугольных скобочках и «штопора» надо ввести последовательность состояний НКА, соответствующую переходам по символам этого слова; откуда ты в той же строчке взял последовательность состояний ДКА — загадка, ведь цель доказательства, по сути, построить эту последовательность. Короче, ты написал доказательство так, как рассказываешь у доски, когда есть аудитория с фидбэком и всё такое. Здесь же письменное творчество — изложи, пожалуйста, всё ''чётко'' и ''последовательно''.