172
правки
Изменения
→Постановка задачи
|statement=<tex>G</tex> — ациклический ориентированный граф, тогда <tex>\exists \ \varphi : V \to \{ 1..n \} , uv \in E \Rightarrow \varphi (u) < \varphi (v) </tex>
|proof=
Определим <tex>leave[u]</tex> как порядковый номер окраски вершины <tex>u</tex> в черный цвет в результате работы алгоритма <tex>dfs</tex>, см. [[Обход в глубину, цвета вершин|алгоритма dfs]]. Рассмотрим функцию <tex>\varphi = n + 1 - leave[u] </tex>. Очевидно, что такая функция подходит под критерий функции <tex>\varphi</tex> из условия теоремы, если выполняется следующее утверждение:
{{Утверждение
|statement=<tex>G</tex> — ациклический ориентированный граф, тогда <tex>uv \in E \Rightarrow leave[u] > leave[v]</tex>
