166
правок
Изменения
→Неравенство Крафта
{{Теорема
|statement=
Для любого префиксного кода <tex>C(Xx)</tex>, отображающего произвольный алфавит <tex>A_x</tex> на двоичный алфавит <tex> \{0,1\} </tex> , длины кодовых слов должны удовлетворять неравенству:
<center><tex> \sum\limits_{i = 1}^{I} 2^{-l_i} \le 1 , </tex></center>
*Если кодовое слово <tex>x</tex> является префиксом кодового слова <tex>y</tex>, то отрезок <tex>M_x</tex> содержит <tex>M_y</tex> (Например, кодовое слово <tex>01</tex> является префиксом <tex>0111</tex>, а отрезок<tex>M_{01}</tex> содержит <tex>M_{0111}</tex>, это его самая правая четверть);
Рассмотрим префиксный код <tex>C(Xx)</tex>: так как ни одно из кодовых слов не является префиксом никакого другого кодового слова, то никакие два отрезка не пересекаются.
Если на отрезке <tex>[0;1]</tex> выбрать некоторое количество непересекающихся отрезков, то очевидно, что сумма их длин не превзойдет <tex>1</tex>, то есть <tex> \sum\limits_{i = 1}^{I} M_{C_i} \le 1</tex>.
