Изменения

Кубит -- — это объект, который может находиться в одном из возможных состояний (которые будут описаны далее). Причем, каждое состояние при наблюдении реализуется в конкретное бинарное значение -- — 0 или 1.

Запись <tex>\alpha_0|0> \rangle + \alhpha_1alpha_1|1\rangle</tex> представляет собой состояние кубита и означает, что в данном состоянии кубит может принять значение 0 с вероятностью <mathtex>\alpha_0^2</mathtex> и значение 1 с вероятностью <mathtex>\alpha_1^2</mathtex>. Отсюда естественным образом следует ограничение, которое накладывается на возможные состояния кубита: <mathtex>\alpha_0^2 + \alpha_1^2 = 1</mathtex>. Причем, в общем случае , <mathtex>\alpha_0</mathtex> и <mathtex>\alpha_1</mathtex> могут быть и комплексными. Хотя в дальнейшем мы в основном будем иметь дело только с вещественными <math>\alpha_0</math> и <math>\alpha_1</math>.

==<math>Система из n</math>-кубиткубитов==

Данные выше определения естественным образом обобщаются на случай системы из <mathtex>n</mathtex> кубитов. Состояние системы из <mathtex>n</mathtex>-кубита кубитов описывается аналогичным образом: <mathtex> \sum_{i \in {\{0,1\}}^n} \alpha_i|i>\rangle</mathtex>. Значение <math>i</math> реализуется в результате измерения с вероятностью <mathtex>\alpha_i</mathtex>, причем, аналогично случаю 1-одного кубита, <mathtex>\sum\alpha_i^2 = 1</mathtex>. Поскольку выполняется это условие, в дальнейшем мы будем опускать нормировочные множителичасто опускаются, полагая, что при необходимости мы их всегда можем привести результат к нормализованному видуможно восстановить.

Приведем пример состояния 2-кубитасистемы из двух кубитов: <mathtex>|00> \rangle + |11>\rangle</mathtex>. Нормировочные множители <mathtex>\frac{\sqrt{2}}{2}</mathtex> были опущены. Данная запись обозначает, что при измерении система из двух кубитов равновероятно примет либо значение <mathtex>\{0, 0\}</mathtex>, либо <mathtex>\{1, 1\}</mathtex>.

==Измерение <math>n</math>-кубитакубитов==

Как уже было сказано, если измерить кубит, в результате будет получено конкретное значение. И при многократном измерении, на первый взгляд, мы как-будто просто узнаем в ходе исследования значения <mathtex>\alpha_i^2</mathtex>. В дальнейшем будет показаноОднако, что все это не так просто.

Связь кубитов в системе является важной составляющей [[квантового вычисления]], реализация которой невозможна на классических компьютерах. И эта связь непосредственно обнаруживается при их измерении. Кроме полного измерения системы из <mathtex>n</mathtex>-кубитакубитов, возможно его ее частичное измерение. Измерив <mathtex>m</mathtex> компонент системы из <mathtex>n</mathtex>-кубитакубитов, мы получим их конкретные реализации. Таким образом , новое состояние системы может быть получено занулением <mathtex>\alpha_i</mathtex> для всех <mathtex>i</mathtex>, в которых не все из <mathtex>m</mathtex> измеренных компонент соответствуют полученной реализации (другими словами, не соответствуют реальности). Для определенности будем считать, что измеряются первые <tex>m</tex> кубитов. Вероятность получения конкретной реализации: <tex>P_{{x \in \{0, 1\}}^{m} }(x) = \Sigma_{y \in {\{0, 1\}}^{n - m}} \alpha_{xy}^2</tex>. В результате измерения мы получим новое состояние: <tex>\Sigma_{y \in {\{0, 1\}}^{n - m}} \alpha_{x_0 x_1 .. x_m y}</tex>. После этой операции, в общем случае, подразумеваемые нормировочные множители изменятся. Например, после измерения первого кубита системы <tex>|00\rangle + |01\rangle + |11\rangle</tex> получаем <tex>|00\rangle + |01\rangle</tex>, если в результате измерения получили 0, и <tex>|11\rangle</tex>, если получили 1.