Изменения

Будем обозначать через Регулярный язык <tex>Reg_t - Reg </tex> языки над алфавитом <tex>t\Sigma = \left\{c_1, c_2, ... ,c_k \right\} </tex>{{-го поколения--}} язык, который может быть получен из букв алфавита при помощи последовательных применений операций объединения, конкатенации или итерации и никаких других, т.е.:

Рассмотрим языки нулевого поколения: Обозначим <tex>Reg_0R_0=\left\{\varnothing, \left\{\varepsilon \right\}, \left\{c_1 \right\}, \left\{c_2 \right\} ... \left\{c_k \right\} \right\}</tex>, (<tex>k - </tex>размер алфавита).

Пусть имеем Определим <tex>Reg_iR_{i+1}</tex> через <tex>R_i</tex>. Построим : <tex>Reg_R_{i+1} = Reg_i R_i \cup \left\{L L_1 \cup ML_2, LML_1L_2, LL_1^*| LL_1, M L_2 \in Reg_iR_i\right\}</tex>.

Тогда по определению <em>множество регулярных языков</em>: <tex>Reg = \bigcup\limits_{i=0}^{\infty}Reg_iR_i</tex>.

Пусть задан алфавит <tex>A - \Sigma = \left\{c_1, c_2, ... ,c_k \right\} </tex> множество языков. Будем говорить, что Множество <tex>A - R</tex> хорошеебудем называть надрезом, если выполнены следующие свойства: языки нулевого поколения являются подмножеством <tex>A</tex> и множество <tex>A</tex> замкнуто относительно операций объединения, конкатенации и замыкания Клини, т.е.:

#<tex>Reg_0 R_0 \subset AR</tex>, где <tex>R_0=\left\{\varnothing, \left\{\varepsilon \right\}, \left\{c_1 \right\}, \left\{c_2 \right\} ... \left\{c_k \right\} \right\}</tex>#<tex> L_1, L_2 \in A R \Rightarrow L_1 \cup L_2 \in AR, L_1L_2 \in AR, L_1^* \in AR</tex> Тогда регулярным языком <emtex>множеством регулярных языковReg'</emtex> будем называть над алфавитом <tex> \Sigma = \left\{c_1, c_2, ... ,c_k \right\} </tex> называется пересечение всех надрезов: <tex>Reg'=\bigcap\limits_{\text{AR - xop.}nadrez}AR</tex>.