Изменения
→Определение
== Определение ==
Пусть <tex> m </tex> - количество ребер графа <tex> = |E(G )| </tex>. Пусть , <tex> n </tex> - количество вершин графа <tex> = |V(G )| </tex>.
<tex> B^k </tex> {{---}} линейное пространство элементами которого являются <tex> k </tex>{{---}}мерные двоичные вектора и их сложение определено как сложение по модулю <tex> 2 </tex>.
'''Обобщенный цикл графа G''' - элемент линейного пространства <tex> C </tex>
}}
Рассмотрим <tex> x \in C </tex>.
Рассмотрим граф <tex> G_1(V_1,E_1) </tex> где <tex> E_1 </tex> {{---}} множество ребер, таких что на соответствующих местах вектора <tex> x </tex> стоят единиц, а <tex> V_1 </tex> {{---}} <tex> V(G) </tex> .
В силу определения обобщенного цикла <tex> \forall v : v \in V_1 ~ deg(v) \equiv 0(mod~2) </tex>.
Значит <tex> G </tex> можно декомпозировать на несколько реберно непересекающихся простых циклов. Отсюда следует что каждому обобщенному циклу соответствуют ребра которые образуют набор реберно непересекающихся простых циклов.
Если рассмотреть набор реберно непересекающихся простых циклов и взять все ребра принадлежащие этим циклам то им можно сопоставить обобщенный цикл(в соответствующие места поставить <tex> 1 </tex> , во все остальные <tex> 0 </tex>).
Отсюда следует что <tex> C </tex> изоморфно пространству <tex> Т </tex>, элементами которого являются множества ребер из которых можно составить несколько реберно непересекающихся простых циклов.
=== Размерность линейного пространства обобщенных циклов ===
== Литература ==
Харари Ф. Теория графов / пер. с англ. — изд. 4-е — М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. — с.54. — ISBN 978-5-397-00622-4.
