Изменения
Нет описания правки
<math>IND \le_{k} COVER</math>
Докажем сначала, что вершинное покрытие и независимое множество являются дополнениями друг друга. Пусть в графе <math>G</math> выбрано независимое множество вершин <math>V</math>. Тогда у любого ребра из <math>G</math> хотя бы одна из вершин не лежит в <math>V</math>, так как иначе какие-то две вершины в <math>V</math> были бы соединены ребром. Значит дополнение <math>V</math> - вершинное покрытие. Пусть теперь в графе <math>G</math> выбрано вершинное покрытие <math>V</math>. Любому ребру в <math>G</math> инциндентна хотя бы одна вершина из <math>V</math>, значит никакое ребро не может соединять две вершины из дополнения <math>V</math>, поэтому дополнение <math>V</math> - независимое множество.
Пусть в графе <math>G</math> c <math>n</math> вершинами необходимо найти независимое множество размера <math>k</math>. По доказанному выше оно существует тогда и только тогда, когда в <math>G</math> есть вершинное покрытие размера <math>n-k</math>. Данное сведение можно выполнить за полиномиальное время
