Изменения
Нет описания правки
Пусть дано отношение <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex>. Необходимо построить его [[Транзитивное замыкание|транзитивное замыкание]] <tex>\mathrm{TrCl}(R)</tex>.
== Алгоритм ==
Пусть вершины графа <tex>G=(V,\; E),\; |V| = n</tex> пронумерованы от 1 до <tex>n</tex>. Каждая вершина соответствует элементу множества. А наличие ребра между вершинами означает, что соответствующие элементы множества состоят в отношении. Пусть так же введено булево обозначение булева величина <tex>d_{i j}^{k}</tex> для наличия пути (равно true, если есть путь, и false {{---}} в противном случае) от <tex>i</tex> до <tex>j</tex>, который кроме самих вершин <tex>i,\; j</tex> проходит только через вершины <tex>1 \ldots k</tex>(с номерами <tex> \le k </tex>).
Тогда существующий путь между <tex>i,\;j</tex>, проходящий через <tex>k</tex> (сначала он идет от <tex>i</tex> до <tex>k</tex>, а потом от <tex>k</tex> до <tex>j</tex>), очевидно, выражается, как <tex>d_{i j}^{k}=d_{i k}^{k-1} \cap d_{k j}^{k-1}</tex>
