205
правок
Изменения
м
→Доказательство корректности
'''Предположение'''. Пусть из <tex>A \underset{G'}{\Rightarrow}^*w \ne \varepsilon</tex> менее, чем за <tex>n</tex> шагов, следует, что <tex>A \underset{G}{\Rightarrow}^*w</tex>.<br/>
'''Переход'''.
Пусть в порождении <tex>n</tex> шагов, <tex>n > 1</tex>. Тогда оно имеет вид <tex>A\underset{G'}{\Rightarrow}X_1 X_2...X_k \underset{G'}{\Rightarrow}^*w</tex>, где <tex>X_i \in N \cup \Sigma </tex>. Первое использованное правило должно быть построено по правилу грамматики <tex>G</tex> <tex>A \rightarrow Y_1 Y_2...Y_m</tex>, где последовательность <tex>Y_1 Y_2...Y_m</tex> совпадает с последовательностью <tex>X_1 X_2...X_k</tex>, символы которой, возможно, перемежаются <tex>\varepsilon</tex>-порождающими нетерминалами.<br/>
Цепочку <tex>w</tex> можно разбить на <tex>w_1 w_2...w_k</tex>, где <tex>X_i \underset{G'}{\Rightarrow}^*w_i</tex>. Если <tex>X_i</tex> — терминал, то <tex>w_i = X_i</tex>, a если нетерминал, то порождение <tex>X_i \underset{G'}{\Rightarrow}^*w_i</tex> содержит менее <tex>n</tex> шагов.<br/> По предположению <tex>X_i \underset{G}{\Rightarrow}^*w_i</tex>.<br/>
Теперь построим соответствующее порождение в <tex>G</tex>.<br/>
