88
правок
Изменения
Нет описания правки
}}
== Применение ==
Производящая функция используетсядля:
* Нахождение Нахождения зависимости <tex>a_n(n)</tex> для последовательности <tex>a_n</tex>, заданной рекуррентным соотношением. Например , для чисел Фибоначчи.* Исследование Исследования асимптотического поведения последовательности.* Доказательство Доказательства тождеств с последовательностями* Решение Решения задачи подсчета объектов в комбинаторике. Например в доказательстве [[Нахождение количества разбиений числа на слагаемые. Пентагональная теорема Эйлера|пентагональной теоремы]] или в задаче нахождения количества расстановок m ладей на доске n × n.* Вычисление Вычисления бесконечных сумм.
== Решение рекуррентных соотношений ==
Пусть последовательность <tex>(a_0, a_1, a_2, ...)</tex> удовлетворяет некоторому рекуррентному соотношению. Мы хотим получить выражение для <tex>a_n</tex> (при <tex>n \ge 0</tex>) в замкнутом виде (то есть выразив лишь через номер члена последовательности).
