90
правок
Изменения
м
→Перебор всех вариантов
Например, если у нас есть четыре матрицы ''ABCD'', то мы посчитаем для (''A'')(''BCD''), (''AB'')(''CD''), и (''ABC'')(''D''), делая рекурсивные вызовы на отрезках ''ABC'', ''AB'', ''CD'', и ''BCD'', чтобы найти минимальную стоимость. Потом среди них мы выбираем лучший вариант. Так же, этот алгоритм дает не только минимальную стоимость, но и показывает наилучший способ перемножения матриц: нужно только сгрупировать тем же образом матрицы, каким дается нам минимальная стоимость.
Однако, если мы применим этот алгоритм, то мы обнаружим, что он работает также медленно, как и наивный способ перебирания всех скобочных последовательностей! Что пошло не так? Ответом на этот вопрос является то факт, что мы делаем значительное количество ненужной работы. Например, в выше описанном алгоритме, мы делали рекурсивный вызов, чтобы найти наилучшую стоимость для подсчета ''ABC'' и ''AB''. Но нахождение наилучшей стоимости для подсчета ''ABC'' так же требует нахождения лучшей стоимости для ''AB''. Так как рекурсия растет вглубь все больше и больше, то и число ненужных повторений увеличивается. Итоговая асимптотика, как было сказано выше, равняется ''n''–ому [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0_%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B0 числу Каталана], да плюс вычисление для каждой правильной скобочной последовательности ''затрат'' на перемножение (то есть <tex>O(n * C_n)</tex>).
=== Оптимизации динамическим программированием ===
