Изменения
Нет описания правки
=== Расчет дисперсии геометрического распределения ===
Метод производящих функций также используется для нахождения математического ожидания и дисперсии различных распределений в теории вероятностей. Например, в [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 геометрическом распределении] для нахождения дисперсии <tex>\operatorname{D}(\xi)=\operatorname{E}(\xi^2)-(\operatorname{E}(\xi))^2</tex> нужно найти два мат. ожидания: * <tex dpi = "160">\operatorname{E}(\xi)=\sum_{n=1}^{\infty}n p (1-p)^{n-1} </tex> *<tex dpi = "160"> \operatorname{E}(\xi^2) = \sum_{n=1}^{\infty}pn^{2}(1-p)^{n-1}</tex>
<tex dpi = "160"> = p\cdot\frac{2}{p^3} - p\cdot\frac{1}{p^2} = \frac{2}{p^{2}} - \frac{1}{p} = \frac{2-p}{p^{2}}</tex>.
Тогда:
<tex dpi = "160">\operatorname{D}(\xi)=\operatorname{E}(\xi^2)-(\operatorname{E}(\xi))^2= \frac{2-p}{p^{2}}-\frac{1}{p^2}=\frac{1-p}{p^2}</tex>
== Ссылки ==
* [http://kvant.mirror1.mccme.ru/1988/11/razbienie_chisel.htm Вайнштейн Ф., Разбиение чисел. Журнал "Квант" № 11, 1988 год]
