166
правок
Изменения
Нет описания правки
* Умножение произвольной матрицы <tex>M</tex> на перестановочную соответственно меняет местами её столбцы.
* Умножение перестановочной матрицы на произвольную <tex>M</tex> меняет местами строки в <tex>M</tex>.
== Применение ==
* Благодаря последнему свойству, матрицам перестановок нашлось применение в линейной алгебре:
Пусть задана матрица перестановки <tex>P = \begin{pmatrix} 1 && 0 && 0 \\ 0 && 0 && 1 \\ 0 && 1 && 0 \\ \end{pmatrix}</tex> (она соответствует перестановке <tex>\pi = \begin{pmatrix} 1 && 2 && 3 \\ 1 && 3 && 2 \end{pmatrix}</tex> ), и матрица <tex>A = \begin{pmatrix} 1 && 2 && 3 \\ 4 && 5 && 6 \\ 7 && 8 && 9 \\ \end{pmatrix}</tex>,
тогда перемножив получим <tex>PA = \begin{pmatrix} 1 && 0 && 0 \\ 0 && 0 && 1 \\ 0 && 1 && 0 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 && 2 && 3 \\ 4 && 5 && 6 \\ 7 && 8 && 9 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 && 2 && 3 \\ 7 && 8 && 9 \\ 4 && 5 && 6 \\ \end{pmatrix}</tex>.
Видно, что вторая и третья строки поменялись местами.
== Ссылки ==
