== Применение ==
* Благодаря последнему свойствупоследним свойствам, матрицам перестановок нашлось применение в линейной алгебре:
Пусть пусть задана матрица перестановки <tex>P = \begin{pmatrix} 1 && 0 && 0 \\ 0 && 0 && 1 \\ 0 && 1 && 0 \\ \end{pmatrix}</tex> (она соответствует перестановке <tex>\pi = \begin{pmatrix} 1 && 2 && 3 \\ 1 && 3 && 2 \end{pmatrix}</tex> ), и матрица <tex>A = \begin{pmatrix} 1 && 2 && 3 \\ 4 && 5 && 6 \\ 7 && 8 && 9 \\ \end{pmatrix}</tex>,
тогда перемножив получим <tex>PA = \begin{pmatrix} 1 && 0 && 0 \\ 0 && 0 && 1 \\ 0 && 1 && 0 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 && 2 && 3 \\ 4 && 5 && 6 \\ 7 && 8 && 9 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 && 2 && 3 \\ 7 && 8 && 9 \\ 4 && 5 && 6 \\ \end{pmatrix}</tex>.:
Видно<tex>PA = \begin{pmatrix} 1 && 0 && 0 \\ 0 && 0 && 1 \\ 0 && 1 && 0 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 && 2 && 3 \\ 4 && 5 && 6 \\ 7 && 8 && 9 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 && 2 && 3 \\ 7 && 8 && 9 \\ 4 && 5 && 6 \\ \end{pmatrix}</tex>, видно, что вторая и третья строки поменялись местами, <tex>AP = \begin{pmatrix} 1 && 2 && 3 \\ 4 && 5 && 6 \\ 7 && 8 && 9 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 && 0 && 0 \\ 0 && 0 && 1 \\ 0 && 1 && 0 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 && 3 && 2 \\ 4 && 6 && 5 \\ 7 && 9 && 8 \\ \end{pmatrix}</tex>, видно, что второй и третий столбец поменялись местами.
== Ссылки ==
