1679
правок
Изменения
Новая страница: «{{В разработке}} Цель — установить формулу \int\limits_{E \subset \mathbb R^2} f(x_1, x_2) d \lambda_2 - \int\limits_R f \lambda...»
{{В разработке}}
Цель — установить формулу
\int\limits_{E \subset \mathbb R^2} f(x_1, x_2) d \lambda_2 - \int\limits_R f \lambda_1 \int\limits_{E(x_1)} f(x_1, x_2) d \lambda_2
E(x_1) — сечение множества E вертикальной прямой, проходящей через точку x_1.
E(x_1) = \{ x_2 \int \mathbbR : (x_1, x_2) \in E \}
Для некоторого x_1 это может быть ф.(???)
Сейчас мы сформулируем и докажем теорему истоком которой является принцип Кавальери. КАРТИНКА: S(E_2) = \int\limits_a^b = l(E(x_1)) d x_1 . Аналог этой формулы был раньше.
{{Теорема
|statement=
Пусть E \subset \mathbbR^2, \lambda E < + \infty
Тогда:
1) \forall x_1 \in \mathbbR : E(x_1) — измеримое множество.
2) \lambda_1(E(x_1)) — измеримая на \mathbbR функция.
3) \lambda_2(E) = \int\limits_{\mathbbR} \lambda_1 (E(x_1)) d x_1
|proof=
скоро…
}}
Цель — установить формулу
\int\limits_{E \subset \mathbb R^2} f(x_1, x_2) d \lambda_2 - \int\limits_R f \lambda_1 \int\limits_{E(x_1)} f(x_1, x_2) d \lambda_2
E(x_1) — сечение множества E вертикальной прямой, проходящей через точку x_1.
E(x_1) = \{ x_2 \int \mathbbR : (x_1, x_2) \in E \}
Для некоторого x_1 это может быть ф.(???)
Сейчас мы сформулируем и докажем теорему истоком которой является принцип Кавальери. КАРТИНКА: S(E_2) = \int\limits_a^b = l(E(x_1)) d x_1 . Аналог этой формулы был раньше.
{{Теорема
|statement=
Пусть E \subset \mathbbR^2, \lambda E < + \infty
Тогда:
1) \forall x_1 \in \mathbbR : E(x_1) — измеримое множество.
2) \lambda_1(E(x_1)) — измеримая на \mathbbR функция.
3) \lambda_2(E) = \int\limits_{\mathbbR} \lambda_1 (E(x_1)) d x_1
|proof=
скоро…
}}
