1302
правки
Изменения
Нет описания правки
1) Для <tex> A \in \mathcal R </tex> и дизъюнктных <tex> A_1, A_2, \ldots, A_n, \ldots \in \mathcal R</tex> таких, что <tex>\bigcup\limits_{n} A_n \subset A </tex> выполняется <tex> \sum\limits_{n} m(A_n) \le m(A) </tex>
2) Для <tex> A \in \mathcal R </tex> и <s>дизъюнктных</s>(''см. обсуждение'') <tex> A_1, A_2, \ldots, A_n, \ldots \in \mathcal R</tex> таких, что <tex>A \subset \bigcup\limits_{n} A_n </tex> выполняется <tex> m(A) \le \sum\limits_{n} m(A_n) </tex> (''сигма-полуаддитивность'') ''Замечание:'' в случае <tex> n = 1</tex> второе свойство <tex>A \subset B \Rightarrow m(A) \le m(B) </tex> называют ''монотоностью'' меры.
|proof=
Разобьем множества <tex> B_p </tex> на группы, так чтобы в группе с номером <tex> n </tex> были дизъюнктные множества, объединение которых является подмножеством <tex> A_n </tex>. Для каждой такой группы, мера объединения ограничена по пункту 1) мерой <tex> A_n </tex>, поэтому получаем <tex> m(A) \le \sum\limits_{p} m(A_p) </tex>.
}}
[[Полукольца и алгебры|<<]] [[Внешняя мера|>>]]
[[Категория:Математический анализ 2 курс]]
