Изменения

|statement=<tex>E\subset \mathbb{R}^n</tex>, <tex>f</tex> {{---}} измерима на <tex>E</tex>. Тогда <tex>\exists\varphi_n</tex> {{---}} последовательность непрерывных на <tex>\mathbb{R}^n</tex> функций , такая, что <tex>\varphi_n\to f</tex> почти всюду на <tex>E</tex>.|proof=Пусть <tex>\varepsilon_n \to 0</tex>. По теореме Лузина, <tex>\forall\varepsilon_n\ \exists\varphi_n</tex> {{---}} непрерывная <tex>: \forall \delta>0 E(|\varphi_n - f| > \delta) < E(\varphi_n \ne f)</tex>

<tex>\forall \delta>0: E(|\varphi_n - f| > \delta) < E(\varphi_n \ne f)</tex>. <tex>\lambda E(|\varphi_n - f| > \delta) \leq \lambda E(\varphi_n \ne f) < \varepsilon_n \to 0</tex>. Значит, <tex>\lambda E(|\varphi_n-f| > \delta) \to 0</tex>. Значит, <tex>\varphi_n \Rightarrow f</tex>.