355
правок
Изменения
→Теорема о внешней мере Лебега
Пусть <tex> E \subset \mathbb R ^n </tex>. Тогда <tex> \lambda^*E = \inf\limits_{G: E \subset G} \lambda G </tex> (<tex> G </tex> - открытые множества).
|proof=
Так как <tex> E \subset G </tex>, то, по монотонности внешней меры, <tex> \lambda^* E \le \lambda^* G = \lambda G </tex>. Переходя к верхней нижней грани, получаем <tex> \lambda^*E \le \inf\limits_{G: E \subset G} \lambda G </tex>.
Докажем теперь противоположное неравенство.
