1679
правок
Изменения
разобрал последний случай в лемме
4) <tex> E </tex> — ограниченное и измеримое
Для произвольного <tex> \forall \varepsilon > 0 </tex>, по свойствам меры Лебега. Пусть подберем <tex> F_\varepsilon </tex> — замкнутое, и <tex> G_\varepsilon </tex> — открытое:
<tex> F_\varepsilon \subset E \subset G_\varepsilon, \lambda_n G_\varepsilon - \lambda_n F_\varepsilon < \varepsilon </tex>.
<tex> \varepsilon </tex> — мало, следоватлеьно, по критерию <tex> \mu^* </tex>-измеримости, <tex> G </tex> — измеримо. По монотонности меры:
<tex> c \lambda_n lambda_{n+1} F_\varepsilon \le \lambda_{n+1} G \le c \lambda_n lambda_{n+1} G_\varepsilon </tex> <tex> \lambda_n F_\varepsilon \le \lambda_n E \le \lambda_n G_\varepsilon </tex> ( <tex> \varepsilon </tex> мало, это единственное число, которое можно вставить{{TODO|t=че?}})
Также, <tex> c \lambda_n F_\varepsilon \le c \lambda_n E \le c \lambda_n G_\varepsilon \rightarrow </tex>, и <tex> \lambda_{n+1} G = F_\varepsilon \le c \lambda_n lambda_{n} E \le \lambda_{n+1} G_\varepsilon </tex>.
}}
