=23. Интегрируемость ограниченной, измеримой функции=
{{Теорема|statement=Пусть <tex>fE</tex>- произвольное измеримое множество, <tex>f: E \to \mathbb{R_{---+}} измерима и ограничена на </tex> - измеримая функция. Рассмотрим набор множеств <tex> e </tex>, такой, что <tex>e \in E</tex>- измеримо, <tex>\mu E e < +\infty</tex>, <tex>f</tex> - ограничена на <tex>e</tex>. Тогда В такой ситуации существует <tex>\int \limits_{e} fd\mu</tex>{{---}} интегрируема интеграл Лебега. {{Определение|definition=<tex> f </tex> '''суммируема''' на <tex> E </tex>, если <tex>\sup \limits_{\{e \}} \int \limits_{e} f d\mu = \int \limits_{E} f d\mu</tex> {{---}} интеграл по Лебегу на <tex>E</tex>.
}}
