}}
Доказательство:
== Эргодическая теорема для регулярной марковской цепи ==Пусть х' - вектор, полученный из х заменой всех элементов, кроме <tex>m_0</tex> на <tex>M_0</tex>. Тогда <tex>x \leqslant x'</tex>. Каждый элемент <tex>Px'</tex> имеет вид{{Теорема|statement<tex>am_0 + (1 - a)M_0 =Для регулярной марковской цепи существует такой вектор M_0 - a(M_0 - m_0)</tex>, где а - элемент P, который домножается на <tex>m_0</tex>, причем <tex>a \omega = geqslant \limvarepsilon</tex>. Поэтому наше выражение не превосходит <tex>M_0 - \limits_{n varepsilon(M_0 - m_0)</tex>. Отсюда и из неравенства <tex>x \to +leqslant x'</tex> получается: <tex>M_1 \infty} cP^n, leqslant M_0 - \forall cvarepsilon (M_0 - m_0)</tex> такой. Применяя те же рассуждения для вектора х, что получим: <tex>-m_1 \omega = leqslant -m_0 - \omega Pvarepsilon (-m_0 + M_0)</tex>.}}
== Литература ==
Дж. Кемени, Дж. Снелл "Конечные цепи Маркова", стр 93
