Изменения

{{Определение|id=идентификатор (необязательно), пример: def1. |neat = 0 - параметр нужен для того, чтобы определение не растягивалось на всю страницу(не обязательно)|definition= Есть два неразличимых конверта с деньгами. В обоих конвертах находится некая степень двойки денег, причем в одном находится сумма в два раза большая, чем во втором. Величина этой суммы неизвестна. Конверты дают двум игрокам. Каждый из них может открыть свой конверт и пересчитать в нём деньги. После этого игроки должны решить: стоит ли обменять свой конверт на чужой? Оба игрока рассуждают следующим образом. Я вижу в своём конверте сумму X. Если Х = 1, то менять точно выгодно. если Х другой, то в чужом конверте равновероятно может находиться <tex> 2X </tex> или <tex> X \over 2</tex>. Поэтому, если я поменяю конверт, то у меня в среднем будет <tex> \tfrac{(2X + \tfrac{X}{2})}{2} = \tfrac{5}{4} X </tex>, т.е. больше, чем сейчас. Значит обмен выгоден. Однако обмен не может быть выгоден обоим игрокам. Где в их рассуждениях кроется ошибка?}}    

<tex>E = \displaystyle \frac{(1 - q)}{2} \cdot 1 + \sum_{i=1}^{\infty} \left ( 2^i \cdot \frac{ (1 - q)q^{i-1} + (1-q)q^i }{2} \right ) = \frac{(1 - q)}{2} + (1 - q^2) \sum_{i=0}^{\infty} \left ( 2q \right )^i</tex>, а так как <tex>q > \frac{1}{2}</tex>, то под знаком суммирования стоит возрастающая геометрическая прогрессия, т.е тогда <tex>E = \infty</tex>. А если будем менять конверты, то добавится множитель <tex> \left ( \frac{1 + 4q}{2 + 2q} \right )</tex>. Верно, чтов равенстве <tex> \infty = \infty \cdot \left ( \frac{1 + 4q}{2 + 2q} \right ) </tex>, и никакой ошибки тут нет.