304
правки
Изменения
Нет описания правки
Пусть <tex>\pi</tex> {{---}} перестановка порядка <tex>n</tex>, и <tex>\{a_i\}</tex> {{---}} множество некоторых объектов, занумерованных числами от одного до <tex>n</tex>. Тогда результатом действия перестановки на этот набор объектов назовём множество объектов <tex>\{b_i\}</tex>, занумерованных числами от одного до <tex>n</tex>, причём <tex>b_i = a_{\pi_i}</tex>.
}}
[[Файл:Permutation_action.png|400px|thumb|right|Иллюстрация действия перестановки]]
Обозначим за <tex>A</tex> множество (не пронумерованных) объектов <tex>\{a_1, \dots, a_n\}</tex>. Поскольку перестановку можно рассматривать как отображение <tex>\pi \colon \{1, \dots, n\} \to \{1, \dots, n\}</tex>, а нумерацию как отображение <tex>\alpha \colon \{1, \dots, n\} \to A</tex>, то действие перестановки можно определить как композицию отображений <tex>\alpha \circ \pi</tex>.
Например, рассмотрим множество <tex>A = (a, b, c, d)</tex> и перестановку <tex>\pi = \langle 3, 4, 1, 2 \rangle</tex>. Тогда результат действия <tex>\pi</tex> на <tex>A</tex> {{---}} упорядоченное множество <tex>\pi(A) = (c, d, a, b)</tex>. Если рассмотреть граф перестановки (описано ниже), то действие перестановки можно представить таким образом: каждый элемент устанавливается в вершину графа, соответствующую номеру этого элемента, после чего каждый элемент передвигается по исходящему из этой вершины ребру.
Также, композицию перестановок можно выразить как действие одной перестановки на другую.
