Изменения

Во многих теоремах присутствуют утверждения с кванторами «для всех» и «существует». От того, в каком порядке кванторы входят в утверждение, зависит его смысл. Часто оказывается полезным представлять утверждения с кванторами как «игру», в которой участвуют два игрока — «для всех» и «существует». Есть выражение <tex>\exists x_1 \forall x_2 \exists x_3 \dots Q x_n = \Psi(x_1,\dots ,x_n)</tex>. Игроки поочередно выбирают значения параметров. Каждый игрок выбирает значение в зависимости от предыдущих ходов. Цель игрока «существует» делать такие ходы, чтобы в конце получилась истина. А цель игрока «для всех» делать такие ходы, чтобы в конце получилась ложь.  Итак, есть выражение