121
правка
Изменения
→Теорема
== Теорема ==
<tex> char\; F</tex> либо 0, либо простое число: <tex>\left [ \begin{aligned} char\; F = 0\\ char\; F \in \mathbb{P} \end{aligned} \right .</tex><br /> <tex>\triangleright</tex> <tex>(n \cdot m) \cdot 1 = 0</tex> <br /> <tex> (n \cdot 1) \cdot (m \cdot 1) = 0 \Rightarrow \left [ \begin{aligned} n \cdot 1 = 0 \\ m \cdot 1 = 0\end{aligned} \right . \Rightarrow</tex> характеристика <tex>\ne n \cdot m</tex> — противоречие с минимальностью <tex> char\; F \triangleleft</tex>
Подполе - некоторое поле <tex> K \subset F </tex>, замкнутое относительно сложения и умножения:
Поле называется простым, если оно не содержит тривиальных подполей.
<tex>\mathbb{Q} \subset \mathbb{Q}(x)</tex> - подполе <tex>\Rightarrow \mathbb{Q}(x)</tex> - не простое поле.
== Определение ==
Два поля называются одинаковыми, если существует биекция из одного поля в другое, сохраняющая операции сложения и умножения
