Изменения
Никита, ты неправ (Н минус одного квантора)
#*: Если единственный квантор {{---}} «любой», то какой бы параметр не поставил игрок «для всех» утверждение будет истинно по условию теоремы.
#*: Если единственный квантор {{---}} «существует», то, по условию, есть такой параметр, что утверждение будет истинно. Его и подставит игрок «существует», после чего сразу победит.
#* '''Переход:''' теорема верна, когда утверждение <tex>P_1</tex> содержит не более <tex>n-1</tex> кванторовквантора, докажем, что она верна и для утверждений, содержащих <tex>n</tex> кванторов.
#*: Пусть первый квантор «существует», тогда <tex>P_1 = \exists x_1 P_2</tex>, где <tex>P_2 = P_2(Q_2, \ldots, Q_n, \Psi(x_1,\dots ,x_n)_{x_1=const})</tex>. По условию теоремы найдётся такой параметр <tex>x_1 = x_{1_0}</tex>, что <tex>P_1</tex> истинно. Но выражение <tex>P_2</tex> истинно и содержит <tex>n-1</tex> квантор, значит, для <tex>P_2</tex> есть набор ходов игрока «существует», при котором он выигрывает. С выбранным <tex>x_1 = x_{1_0}</tex> и полученным набором ходов мы получаем выигрышную стратегию.
#*: Пусть теперь первый квантор «для всех», тогда <tex>P_1 = \forall x_1 \exists x_2 P_3</tex>, где <tex>P_3 = P_3(Q_3, \ldots, Q_n, \Psi(x_1, x_2, \dots ,x_n)_{x_1=const, x_2=const})</tex>. По условию теоремы для любого параметра <tex>x_1</tex> найдётся такой параметр <tex>x_2 = x_{2_0}</tex>, что <tex>P_1</tex> истинно. Но утверждение <tex>P_3</tex> истинно и содержит <tex>n-2</tex> квантора, значит, для <tex>P_3</tex> есть набор ходов игрока «существует», при котором он выигрывает. С выбранным <tex>x_2 = x_{2_0}</tex> и полученным набором ходов мы получим выигрышную стратегию.
