338
правок
Изменения
м
}}
{{Определение
|definition=
Квадратные матрицы, для которых выполняются следующие условия:
:<tex>0 < p_{ij} < 1</tex>
:<tex>\sum\limits_{j = 1}^{k} p_{ij} = 1 ~~~ (i = 1, 2, ..., k)</tex>
называются '''стохастическими'''.
Нет описания правки
{{Утверждение
|statement=Состояние является поглощающим(сюда ссылку на определение поглощающего состояния) тогда и только тогда, когда <tex> p_{ii} = 1</tex>.
}}
|proof=
Пусть <tex>P</tex> - [[Марковская цепь|матрица переходов]], где элемент <tex>p_{ij}</tex> равен вероятности перехода из <tex>i</tex>-го состояния в <tex>j</tex>-ое. Она будет выглядеть как матрица из 4-х блоков, где <tex>Q</tex> - непоглощающие состояния, а <tex>R</tex> и <tex>I</tex> - поглощающие (т.к. цепь поглощающая, то из любого непоглощающего можно попасть Приведем ее в поглощающее). <tex>I</tex> - единичная матрица.каноническую форму:
Рассмотрим путь из <tex>i</tex>-го состояния в поглощающее, равное <tex>m_ij</tex>. Пусть <tex>p<1</tex> - вероятность того, что через <tex>m_i</tex> шагов из шага <tex>i</tex> не попадет в поглощающее состояние.
Пусть <tex>m = max(m_i)</tex>, а <tex>p = max(p_i)< 1</tex>
