Изменения

В теории сложности '''Класс P''' <tex>P</tex> &mdash; класс языков (задач), разрешимых на детерминированной машине Тьюринга за полиномиальное время, то есть

'''P'''=<tex>P=\bigcup_{i=0}^{\infty}</tex>'''[[DTIME]]'''<tex>(in^i)=\bigcup_{i=0}^{\infty}\bigcup_{k=0}^{\infty}</tex>'''DTIME'''<tex>(in^k)</tex>.

Язык L лежит в классе <tex>LP</tex> лежит в классе '''P''' тогда и только тогда, когда существует такая детерминированная машина Тьюринга <tex>m</tex>, что:# <tex>m</tex> завершает свою работу за полиномиальное время на любых входных данных;# если на вход машине <tex>m</tex> подать слово <tex>l \in L</tex>, то она допустит его;# если на вход машине <tex>m</tex> подать слово <tex>l \not\in L</tex>, то она не допустит его.

==Свойства класса <tex>P</tex>==# Замкнутость относительно дополнений. <tex> L </tex> ∈ '''\in P''' <tex>\Rightarrow \overline L \in P</tex> ∈ '''P'''# Замкнутость относительно [[Сведение по Карпу|сведения по Карпу]]. <tex>L</tex> ∈ '''\in P''' , <tex>M \le L \Rightarrow M\in P</tex> ∈ '''P'''# Замкнутость относительно [[Сведение по Карпу|сведения по Куку]]. <tex>L</tex> ⊂ '''\subset P''' <tex>\Rightarrow</tex> '''P'''='''P'''<sup><math>^L</math></suptex>.

==Примеры задач и языков из <tex>P</tex>==

Но, по [[теорема о временной иерархии|теореме о временной иерархии]] существуют и задачи не из '''<tex>P'''</tex>.

==Задача равенства классов <tex>P </tex> и <tex>NP</tex>==Одним из центральных вопросов теории сложности является вопрос о равенстве классов '''<tex>P''' </tex> и '''[[NP]]''', не разрешенный по сей день.

Легко показать, что, по определению, '''<tex> P''' ⊂ '''\subset NP'''</tex>, так как для любой задачи класса '''<tex>P''' </tex> существует соответствующая ДМТ, которая является частным случаем НМТ, а значит задача, по определению, будет входить в класс '''<tex>NP'''</tex>.