16
правок
Изменения
Создание статьи
{{В разработке}}
== Свободная группа ==
Рассмотрим конечный алфавит <math> \Sigma = \{ a_1, a_2, \dots a_n \}, \; \Sigma^{-1} = \{ a_1^{-1}, a_2^{-1}, \dots a_n^{-1} \} </math>. <br>
Рассмотрим множество строк над алфавитом <math> \Sigma \cup \Sigma^{-1} ; \; S = S_1 S_2 \dots S_k , \; символ a \in \Sigma \cup \Sigma^{-1} </math>. <br>
{{Определение
|definition=
<math>S</math> и <math>S'</math> называются '''эквивалентными''', если они могут быть превращены друг в друга вставками и удалениями из произвольных мест <math>aa^{-1}</math> и <math>a^{-1}a</math>.
}}
Таким образом, <math> \Sigma \cup \Sigma^{-1} </math> с операцией конкатенации будет группой (обратным элементом будет обращение строки с заменой всех символов на «обратные» им).
{{Определение
|definition=
<math> \Sigma \cup \Sigma^{-1} </math> называются '''свободной группой, порожденной алфавитом <math>\Sigma</math>'''.
}}
Рассмотрим строку. Проредуцируем её (будем последовательно удалять <math>aa^{-1}</math> из нее, пока в строке не будет таких последовательностей элементов). Поставим вопрос: ''правда ли, что вне зависимости от последовательности удалений мы будем получать одну и ту же конечную редуцированную строку?''
[[Категория:Теория групп]]
== Свободная группа ==
Рассмотрим конечный алфавит <math> \Sigma = \{ a_1, a_2, \dots a_n \}, \; \Sigma^{-1} = \{ a_1^{-1}, a_2^{-1}, \dots a_n^{-1} \} </math>. <br>
Рассмотрим множество строк над алфавитом <math> \Sigma \cup \Sigma^{-1} ; \; S = S_1 S_2 \dots S_k , \; символ a \in \Sigma \cup \Sigma^{-1} </math>. <br>
{{Определение
|definition=
<math>S</math> и <math>S'</math> называются '''эквивалентными''', если они могут быть превращены друг в друга вставками и удалениями из произвольных мест <math>aa^{-1}</math> и <math>a^{-1}a</math>.
}}
Таким образом, <math> \Sigma \cup \Sigma^{-1} </math> с операцией конкатенации будет группой (обратным элементом будет обращение строки с заменой всех символов на «обратные» им).
{{Определение
|definition=
<math> \Sigma \cup \Sigma^{-1} </math> называются '''свободной группой, порожденной алфавитом <math>\Sigma</math>'''.
}}
Рассмотрим строку. Проредуцируем её (будем последовательно удалять <math>aa^{-1}</math> из нее, пока в строке не будет таких последовательностей элементов). Поставим вопрос: ''правда ли, что вне зависимости от последовательности удалений мы будем получать одну и ту же конечную редуцированную строку?''
[[Категория:Теория групп]]
