Изменения

'''Порядком''' элемента <mathtex>a</mathtex> группы <mathtex>G</mathtex> называется наименьшее <mathtex>n\in\mathbb{N}</mathtex>, что <mathtex>a^n = e</mathtex>. Если такого <mathtex>n</mathtex> не существует, то говорят, что порядок <mathtex>a</mathtex> бесконечен. В конечной группе у всех элементов конечный порядок. Действительно, необходимо при некоторых <mathtex>n,m\in\mathbb{N},\, n>m</mathtex> совпадение степеней <mathtex>a</mathtex>(иначе получится бесконечное число различных элементов в группе). Но тогда порядок <mathtex>a</mathtex> не больше <mathtex>n-m</mathtex>: <mathtex>a^{n-m}=a^n\cdot a^{-m}=a^m\cdot a^{-m}=e</mathtex>.