== p-группы ==
Пусть {{Определение|definition=<tex>p</tex> - простое число. Тогда если <tex>0<a<p</tex>группа — группа, то <tex>a</tex> и <tex>p</tex> взаимно просты. Это означаетвсе элементы в которой имеют порядок, что выполнено соотношение Безу: равный некоторой степени простого числа <tex>u\cdot p+v\cdot a=1</tex> для некоторых целых <tex>u,v</tex>. При этом можно считать, что <tex>0<v<p</tex>, т.к. в противном случае можно прибавить и вычесть <tex>a\cdot p</tex>, отчего <tex>v</tex> увеличится(уменьшится) на <tex>p</tex>, а <tex>u</tex> уменьшится(увеличится) на aПорядок разных элементов может быть разным. Иными словами, <tex>\forall a\in\mathbb{N},\,0<a<p : \exists v\in\mathbb{N},\,0<v<p : a\cdot v\equiv 1\mod p</tex>. Это означает, что числа от 1 до <tex>p</tex> вместе с операцией умножения по модулю <tex>p</tex> образуют группу <tex>\mathbb{Z}_p</tex>.
[[Категория: Теория групп]]
