Изменения

{{В разработке}}Определение== Группа =|definition= [[Моноид ]] <tex>\langle G,\cdot\rangle</tex> называется '''[[группа|группой''']], если для каждого элемента существует обратный: :<tex>\forall x\in G : \exists x^{-1} \in G : x\cdot x^{-1}=x^{-1}\cdot x=e</tex> где <tex>e</tex> {{--- }} нейтральный элемент моноида.}}{{Утверждение|about=О единственности обратного элементаОбратный |statement=В группу для каждого элемента существует единственный обратный элемент единственен. |proof=Действительно, пусть <tex>y_1</tex> и <tex>y_2</tex> {{--- }} два обратных к <tex>x</tex> элемента. Тогда имеем: :<tex>y_1 = y_1\cdot e = y_1\cdot (x \cdot y_2) = (y_1\cdot x)\cdot y_2 = e\cdot y_2 = y_2</tex>}}