Изменения

===== Алгоритм =====

Рассмотрим процесс обработки вершины более подробно. Возможны два случая:

* Текущая вершина <tex>v_j</tex> является нижним концом стороны <tex>e</tex>, ограничивающего воронку. Вершины противоположной цепи уже были положены в стек. В этом случае можно просто построить диагонали, соединяющие <tex>v_j</tex> со всеми вершинами, находящимися в стеке, кроме последней. Последняя вершина в стеке уже соединена с <tex>v_j</tex> стороной <tex>e</tex>. Часть многоугольника <tex>P</tex>, лежащая выше <tex>v_j</tex>, которая не была триангулирована, ограничена диагональю, которая соединяет <tex>v_j</tex> с вершиной <tex>v_{s1}</tex>, которая была первой в стеке. Сторона многоугольника <tex>P</tex>, выходящая из <tex>v_{s1}</tex> направлена вниз. Снова образуется фигура c одним выпуклым углом, похожая на воронку — инвариант сохраняется. Вершины <tex>v_j</tex> и <tex>v_{s1}</tex> кладутся в стек, поскольку они были были обработаны, но по прежнему являются вершинами непротриангулированной части <tex>P</tex>.

* Вершина <tex>v_j</tex> принадлежит последовательной цепи вершин, добавленных в <tex>S</tex>. Вынем из стека верхнюю вершину <tex>v_{s1}</tex> — она уже соединена с <tex>v_{j}</tex> одной из сторон <tex>P</tex>. Затем будем пытаться выстраивать диагонали, соединяющие <tex>v_{j}</tex> c вынимаемыми из стека вершинами пока это возможно. Проверку на возможность построения диагонали <tex>v_{j}v_{k}</tex>, где <tex>v_{k}</tex> — текущая верхняя вершина стека, можно осуществлять посредством изучения взаимного расположения предыдущей вершины, вынутой из <tex>S</tex>, относительно <tex>v_{j}v_{k}</tex>. Когда мы достигнем вершины <tex>v_{k}</tex>, до которой невозможно провести диагональ, положим предыдущую вершину <tex>v_{k-1}</tex> обратно в стек. Вершина <tex>v_{k-1}</tex> является либо последней, до которой было возможно провести диагональ, либо, если ни одной диагонали из <tex>v_{j}</tex> провести не удалось, — соседом <tex>v_{j}</tex>. Далее положим <tex>v_{j}</tex> в стек. Опять же инвариант непротриангулированной части <tex>P</tex> сохраняется: одна сторона воронки ограничена частью стороны многоугольника, а другая цепью невыпуклых вершин.